Konsidere al la signifo de la insulinkristalizo por la formuligo de injekciaĵoj kun malakcela efiko tiu fenomeno estas denove traktata kaj eksperimente kaj matematike.
Por la alproksimigo al la eksperimentaj datumoj estis elektita fenomenologa modelo sendependa de la kristalgrandeco, kiu samtempe liveras la karakterizajn kinetikajn parametrojn.
La karakterizo de la kristaliĝo-fenomeno konsidere al iu ajn apliko estas relative kompleksa, sed necesa tasko; ĝi estas senkondiĉa bazo por la evoluo de tiurilataj produktado-teknologioj kune kun la plibonigo aŭ reorganizo de la koncerna instrumentaro por la produktado-procedoj.
La kutima praktiko konsistas el la formuligo de adekvataj modeloj, kiuj reprezentas la tiurilatajn leĝojn de la kreskado-kinetiko. Tiuj modeloj devas esti alproksimigotaj al la eksperimentaj datumoj por tiel fiksi la identigajn parametrojn de la elektita modelo. Tiu duonempiria procedo plifaciligas la aplikon de specifaj optimumigaj kriterioj por la sinsekvo de la kristaliza procedo.
Pri la kristaliĝa fenomeno de multnombraj organikaj kaj anorganikaj substancoj ekzistas dekoj da studoj. Ili estas resumitaj de Tavare (1987) kaj kompletigitaj per la esploroj pri sistemoj de pli granda komplekseco kiel ekz. peptidoj, polipeptidoj kaj proteinoj (Grabenbauer k. Glatz, 1981; Nelson k. Glatz, 1985; Rohani k. Chen, 1993).
La insulino povas esti rigardata tiu proteino, kiu estas plej detale ekzamenita, post kiam Abel en 1928 sukcesis gajni ĝin unuafoje en kristalizita formo. Tamen ekzistas en la literaturo malmultaj aktualaj traktatoj aŭ novaj studoj, kiuj rilatas al la fenomeno de tiu kristaliĝo. Gravaj tiurilataj esploradoj estis efektigitaj de Hallas-Møller (1952), Schlichtkrull (1956a, b) (1957a, b, c, d, e) (1958) kaj plej aktuale de Brange k. a. (1987) kaj Feldmeier k. a. (1991a, b), kiu tamen en strikta senco ne intencis unuecan aplikon.
Kiel jam elmontrite en pli fruaj esploroj (Toledo k. a. (1995a, b)) la kristalizo de insulino ĉefrolas ĉe la produktado de ties injekciaĵoj. La specifa kristalkvanto kaj la grandeco-distribuo je dozo efikas ĝuste la deziratan malakcelan efikon ĉe la terapio de insulindependaj diabetuloj.
La prezentita studo re-pritraktas la fenomenon de la insulinkristaliĝo kun la celo, eklabori kinetikajn parametrojn de la kristalkreskado. Por ricevi tiurilatajn kinetikajn datumojn normale estas aplikataj teknikoj, kiuj bezonas specifajn procedojn kaj instrumentarojn por la mezurado de la grandecodistribuo de la partikloj dum la kristalizado kaj por la koncentreco-determinado de la kvoto solvita en la solvaĵo. Sed tia ekipado, antaŭ ĉio rilate al la proteinanalizo, estas multekostega.
Konsidere al tiuj realaĵoj estis elektita tia procedo por la ekkalkulado de la kinetikaj kristaliĝoparametroj, kiu eliras de la variado de iu meza kristalgrandeco dum la tempopaso. Tiuj datumoj reprezante la kristalan fazon estis tiam enkondukataj en nelinearan diferencialekvacion priskribantan la kreskadotendencon de la kristaloj, kiu estis derivita surbaze de procezspecifaj apartecoj.
Ĉe la produktado de kristalaj insulinsuspensiaĵoj por farmacia uzo evoluiĝas la ricevado de monodispersaj kristaloj laŭ la aldonado de certa nombro de kristalkernoj je la komenco de la proceso (Schlichtkrull, 1957b), per kiu estas sekurigita, ke la kristaloj kaj atingas la deziritan finan grandecon kaj estas samtempe reduktita al minimumo la ekekzisto de sekundara kernestiĝo.
La kemia konsisto de la kristaliza medio, ties fabrikado kaj preparado estis priskribitaj principe de Schlichtkrull k. Nering (1957). La pH-valoro de la medio estas fiksenda al la isoelektra punkto 5,45 -5,55, kaj tiam estas enkondukitaj la kristalkernoj, komune nomitaj ĝermoj aŭ ĝermiza medio.
Ĉe la kristaliza procezo, kiu okazas sen enĝermizo, precipitiĝas dekomence ĉirkaŭ 95 % de la insulino en la formo de agregaĵoj. En la sekvanta likvaĵofazo solviĝas laŭgrade tiu ĉi amorfa insulino ene de unu horoj kaj iniciatas pli poste la kreskiĝon de la kristaloj. La kristaliza fazo evoluiĝas je la komenco rapide kaj diminuiĝas ĝis atingo de la ekvilibrostato. En ĉi tiu punkto evidentiĝas ĉirkaŭ 92 % de la insulino en kristala formo, dum ĉirkaŭ 3 % restas en solvita kaj la resto en amorfa formo.
La enĝermizo kontraŭe rapidigas la transiron el la amorfa en la solvitan kaj fine en la kristalinan staton. La originala amorfa precipitaĵo solviĝas en tiu ĉi kazo praktike dum 15 minutoj kaj la insulinmolekuloj transformiĝas en tiun kristalinan strukturon, kiu ekmontras la plej grandan stabilecon.
Ĉi tiu fenomeno devas esti interpretata kiel dinamika procezo de mastransferado, kiu trairas du sinsekvajn stadiojn. Tiuj korespondaj statoj povas esti reprezentataj per tri nelinearaj diferencialekvacioj rilate al la respektiva agregaĵostato de la insulino.
Supoze ke la transiro el la amorfa en la solvitan staton okazas kvazaŭ sen tempoperdo kaj neglekte spontanan kernestiĝon ĉe la enĝermizo, la tuta sinsekvo de la insulinkristaliĝo povas esti reprezentata pere de leĝo de empiria ebleco. La precipitado de la solvito en la kristalkeraojn de la ĝermiza medio povas esti esprimita per jena formulo:
| (1) |
en kiu 'KG kaj 'g' estas la kinetikaj bazaj parametroj. 'AT
 | (2) |
kie 'g' estas la koeficiento de la kinetika kreskado; 'kg' estas la koeficiento totala de la lineara kreskado, kiu dependas principe de la temperaturo, de la hidrodinamikaj premisoj kiel la turnrapideco kaj ankaŭ de la ĉeestado de malpuraĵoj aŭ de fremdsubstancoj en la medio. 'sigma' estas difinenda en konvena formo kiel supersatureco rilate al la iniciala enhavo de insulino en la kristaliza medio antaŭ la ĝermizo laŭ jena formo:
 | (3) |
La kvanto de la insulino, transferita dum la procezo el la solvaĵo en la kristalan fazon, povas esti formulita per jena materialbilanco:
 | (4) |
kie 'V' estas la volumo de la kristaliza medio, kiu povas esti rigardata konstanta. Transformante la antaŭan ekvacion en funkcion de la supersatureco, donita en ekvacio (3), kaj integrante ĝin rezultiĝas:
 | (5) |
kie 'sigmao' estas la iniciala relativa supersatureco en la kristaliza medio kaj I = c0V prezentas la inician kvanton de insulino en la medio.
Supozante ke la formfaktoro de la kristaloj, post la ĝermizo, estas konstanta dum la kristaliĝo, la laŭmasa kreskado de la kristala komponanto povas esti formulita en terminoj de la averaĝa grandeco 'L–' per jena rilato:
 | (6) |
kie 'W0' kaj 'L0' reprezentas la kernmason de la ĝermoj kaj ĝian averaĝan grandecon.
Kombinante la ekvaciojn (5) kaj (6) estas eble ricevi la rilaton inter la averaĝa grandeco de la kristaloj kaj la relativa supersatureco laŭ jena formulo:
 | (7) |
Per substituo en la ekvacion (2) rezultiĝas fine:
 | (8) |
Tiu rezulto respondas al normala ne-lineara diferencialekvacio, kiu priskribas la kreskado-dinamiko de la averaĝa grandeco de kristaloj dum la procezo de la kristaliĝo.
Kun la intenco, testi la validon de la matematika modelo kaj obteni samtempe la karakterizajn kinetikajn parametrojn 'kg' kaj 'g', estis konceptita procedo por alĝusti la ekvacion (8) al la informacio ricevita per la varieco de la averaĝa grandeco de kristaloj 'L–' en respekto al la tempo en la diferencaj eksperimentaj provoj. Tiu procedo estas skeme ilustrita en figuro 1.
La normala ne-lineara diferencialekvacio, kiu priskribas la kristaliĝprocezon asertas la kinetikajn parametrojn, ricevitaj per sinsekvaj iteracioj, kiel rezulto de optimumiga metodo per aŭtomatigita provado. Per tiu ĉi procedo estas efektivigeble la minimumigo de la devioj de la eksperimentaj datoj pri 'e' rilate al la teoriaj valoroj, kiuj respondas laŭtempe al la daŭro de la eksperimento 'Tf', je kiu estas uzita jena kriterio kiel objektiva funkcio (O.F.) por la minimumigo:
 | (9) |
La kombinado de ambaŭ numeraj teknikoj estis efektivigita simultane kaj komputoro-apogite per la sistemo MATHLAB 4.2.
Estis efektivigita unua serio de provoj por la kristaliĝo de insulino elirante de la enkonduko de antaŭe fíksitaj volumoj de ĝermaj kernoj ricevitaj per du diferencaj procedoj, kiuj estas priskribitaj de Schlichtkrull k. Nøring (1958). En tiu kazo oni uzis tri preparaĵojn de ĝermoj, kies grandecodistribuo je kernoj elmontris — el ambaŭ procedoj de ĝermricevado — ĉiufoje averaĝan grandecon de 10; 6,8 kaj 2,2 μm.
En dua serio de provoj estis efektivigita — el ebla du — nur tiu metodo por la ricevo de ĝermoj, kiu sekurigis averaĝan grandecon de la kernoj inter 1 ... 2 μm (Schlichtkrull, 1957b). En ĉi tiu kazo oni ricevis tri preparaĵojn da ĝermoj kun distribuo de la grandeco inter 1 ... 1,5 μm por la efektivigo de la kristalizo-eksperimentoj.
En ĉiuj eksperimentoj oni preparis la kristalizan medion kun enhavo de 1% p/v de altgrade purigita porko-insulino; 7% p/v Na Cl; inter 8 ... 9 mg de Zn2+ je gramo de insulino por certigi la proporcion de 4 Zn2+ je insulinhexamero; 0,1 M CH3COONa.3H2O kaj sufiĉe da NaOH de koncentreco 2N por alĝustigi la pH de la medio inter 5,45 ... 5,5, kio respondas al la punkto isoelektrika de la insulino. La uzita insulino estis liverita kaj certifikita de DIOSYNTH. La aliaj substancoj estis liveritaj kaj certifikitaj de BDH kiel reakciaĵoj por analitika uzo. La pH-mezuradoj estis efektivigitaj per la digitala pH-metrilo RADIOMETER je precizeco ±0,01.
En la kristalizan medion — unufoje preparita — estis tiam enkondukita ĉiufoje certa kvanto de ĝermoj, kiu estis determinata per la procedo laŭ la priskribo de Schlichtkrull k. Nering (1957) kaj Brange k.a. (1987). Dum la kristaliĝo-procezo oni elprenis specimenojn je specife fiksitaj tempoj por determini la distribuon de la kristalgrandeco per la optika mikroskopo OLYMPUS BH-2. Post kiam precizeco kaj reprodukteco de la dispozicio estis kontrolitaj oni aplikis tian nombradon-teknikon, per kiu oni devis nombri kaj mezuri pli ol 100 kristalojn, izolitaj en t. n. FÜCHS-kamero, por determini la numeran procentaĵon de la akumulita kaj diferenciala distribuo en ĉiu de la unuopaj provoj. Simultane estis determinita la averaĝa grandeco per la kvociento el la ekkomenca momento 'M1' kaj la nula momento 'M0' laŭ jena formulo
 | (10) |
La figuroj (1) kaj (2) elmontras grafike la konformecon de la proponita matematika modelo kun la datoj ricevitaj el la diferencaj eksperimentoj. La tabulo I elmontras laŭ sama metodo la respondajn kinetikajn parametrojn kiel rezulto de la realigitaj konformigoj same kiel la kvalito-indekson de la konformeco, eksprimita numere per la efektiva optimumiga kriterio (F.O.).
TABLA 1: PARAMETROS CINETICOS OBTENIDOS A PARTIR DE LOS AJUSTES EFECTUADOS
| EXPERIMENTO | COEFICIENTE 'kg' (μm/h) | ORDEN CINETICO 'g' | INDICE DEL AJUSTE |
| 1 | 8,5 | 1.7 | 6,23 |
| 2 | 11.0 | 3,5 | 0,4 |
| 3 | 65,0 | 10,6 | 0,7 |
| 4 | 65,0 | 12,9 | 10,3 |
| 5 | 65,0 | 14,5 | 6,7 |
| 6 | 65,0 | 14,3 | 2,0 |
En ĉiuj kazoj estas konstateble, ke la teoria modelo reproduktas en bona grado la tendencojn de la kristalkreskado kun pli-malpli konformeca grado, kiu estas fundamente donita laŭ eraroj inheraj al ĉiu eksperimenta mezurado.
En la unua grupo de eksperimentoj montriĝas, ke la koeficiento de la kinetika ordo 'g' des pli kreskas, ju pli oni uzas ĝermojn kun pli malgranda averaĝa grandeco, kio estas la konsekvenco el la konsiderinda pligrandiĝo de la specifa surfaco de la kernoj en inversa rilato al ĝia grandeco. Konforme kun la ekvacio (1) la masotransfero al la kernoj estas favorigita kaj tiel la procezo de la kristaliĝo evoluiĝas pli rapide.
Samfoje oni observas similan influon rilate al la koeficiento totala de la kreskado 'kg', kvankam ĉiuj eksperimentoj efektiviĝas ĉe la ĉirkaŭeja temperaturo de 20 °C kaj ĉe konstanta turnmovigo de 85 rotacoj/m. Tamen, la hidrodinamikaj kondiĉoj en la kristaliza medio ŝajnas esti favorigitaj ankaŭ per la pli forta malgrandiĝo de la averaĝa grandeco de la kristalkernoj, ĉar la kvanteco de la ĝermoj enkondukendaj por ricevo de sama finfina grandeco estas pli malmulta. Ne tute ekskludebla estas ankaŭ ebla rilato inter la grandeco kaj la kristalformo, kiu montriĝis dum la mezurado per la mikroskopo superrege romboedra.
Ĉe la eksperimentoj 3, 4, 5 kaj 6, en kiuj oni uzis averaĝan grandecon de ĝermoj inter 1 kaj 2,2 µm, oni determinis egalan valoron pri la totala kreskado-koeficiento je 65,0 kaj pri la koeficiento de la media kinetika ordo je 13,08 kun la standard-devio de ±1,80, kio signifas tute klare pli altajn valorojn ol estas normale menciitaj en la literaturo pri aliaj substancoj, kiuj rangas ĝenerale inter 0 kaj 2,5. Evidentiĝas konsekvence, ke sub la kondiĉoj, sub kiuj la kristala komponanto en la insulin-formulaĵoj de la tipo LENTARD normale estas atingita kaj sur kiuj tiuj eksperimentoj baziĝas, la kristaliĝa procezo evoluiĝas sufiĉe rapide.
En la eksperimentoj 5 kaj 6 kontraŭe la kristalkreskado estis ne sufiĉa por atingi komplete la establitan rangon de la kristalgrandeco inter 10 kaj 40 µm ĉe tiu tipo de formulaĵo; povas esti ke ĉe tiuj specifaj eksperimentoj evoluiĝis kondiĉoj, kiuj favorigis la estiĝon de iu sekundara kernestiĝo.
Kiel fina rezulto montriĝis la proponita matematika modelo, baziĝanta sur la leĝo de MacCabe pri la lineara kreskado, sendependa de la partiklo-grandeco kaj kun antaŭe realigitaj konsideroj, reproduktas en bona mezuro la procezon de la insulinkristalizo, kiu normale efektivigas la ricevon de la kristala komponanto ĉe la formuligo de la Zinko-Insulino kun prokrasto-efekto; la kristaliĝa procezo funkcias fakte en maniero relative rapida komparita kun aliaj kristaliĝaj procezoj, kiuj estas konataj rilate al aliaj organikaj kaj neorganikaj substancoj, kiuj elmontras pli malgravajn kompleksecojn.
Tamen rekomendiĝas koncerne venontajn esplorojn la evoluon de pluaj tíurilataj matematikaj modeloj, kiuj inkluzivos, sub la samaj eksperimentaj kondiĉoj, kaj la influon de la kristalgrandeco sur la kreskorapideco kaj la nukleiĝorapidecon.
Pro la verkado de intermedia germanlingva teksto de la hispana originalo la redakcio kore dankas d-ron André Herrmann, docento pri hispana lingvo ĉe la Federacia Teknika Altlernejo, Zuriko. La esperantlingva traduko baziĝas grandparte sur tiu teksto, kiun pruvis el medicina vidpunkto d-ro med. Christian Jordi, prezidanto de MediCuba-Schweiz. La esperantlingvan tradukon aranĝis la sekretario de ISAE.
La redaktanto limigis la tradukon al la referaĵo mem kaj al la nomenklaturo; literaturlisto, tabelo, grafikaĵoj kaj diagramo aperas nur en la sekvanta originalteksto, ĉar por fakuloj kaj interesatoj tiurilataj citaĵoj kaj prezentaĵoj estas evidentaj kaj el si mem kompreneblaj.
| AT | Totala surfaco de la kristaloj (m2) |
| c | Koncentreco de insulino en la medio (g/mL) |
| c* | Ekvilibra koncentreco de insulino en la medio (g/mL) |
| c0 | Inicia koncentreco de insulino (g/mL) |
| e | Devio de la kristalgrandeco for de la teoria valoro (µm) |
| g | Koeficiento de la kinetika ordo |
| I | Inicia maso de insulino en la medio (g) |
| kg | Koeficiento totala de la lineara kreskado (µm/h) |
| Kg | Koeficiento totala de la masotransiĝo (g/m2h) |
| L | Grandeco de la kristaloj (µm) |
| L– | Grandeco averaĝa de la kristaloj (µm) |
| L0 | Grandeco averaĝa de la ĝermoj (µm) |
| Lmin | Grandeco minimuma en la distribuaĵo (µm) |
| Lmax | Grandeco maksimuma en la distribuaĵo (µm) |
| M0 | Momento nula de la diferencialdistribuo |
| M1 | Momento ekkomenca de la diferencialdistribuo |
| n | Denseco de la kristalaro (nombro/µm .. mL) |
| t | Tempo (horo) |
| Tf | Daŭro de la eksperimento |
| V | Volumo de la likvaĵo (mL) |
| W | Kristalmaso (g) |
| W0 | Maso de la kernoj por la ĝermizo (g) |
Simboloj grekaj
| σ | sigma | Supersatureco rilate al la iniciala maso de insulino en la medio |
| σ0 | sigma0 | Supersatureco relativa iniciala en la medio |
| Fonto: Scienca Revuo 48 (1997) (3) pp. 30-39, 49, 51-55. | STEB: http://www.eventoj.hu/ |