sur la Lunon?
Obuso, ĵetita per kanono kun sufiĉa rapido, neniam falos sur la teron, sed estos rotacianta ĉirkaŭ la terglobo simile al satelito.
VII.
El kanono al la Luno. — Teorio.
Cielaj fortoj rifuzis helpi nin. Restis apogi nur sur propraj fortoj, sur potenco de la homa tekniko, venkinta jam ne malmulton da naturaj obstakloj. Ĉu ni sukcesos trovi ĉi tie sufiĉe potencan ilon, kiu helpos al ni disŝiri katenon de la pezforto kaj impeti en vastecon de la universo por ke esplori la aliajn mondojn?
Necesus posedi originalan kaj kuraĝan menson de Jules Verne, por ke ekvidi en mortiga instrumento — kanono — rimedon por supreniĝi vive sur la ĉielon. La franca romanisto proponis ĝuste per kanono solvi problemon de eksteratmosferaj flugoj. En siaj romanoj li restis por ni la plej kuraĝan kaj popularan projekton de interplanedaj vojaĝoj. Kiu el ni ne vojaĝis en juneco al la Luno kune kun liaj herooj, lokiĝinte intre kanona obuso?
Ĉi tiu sprita ideo, ellaborita per la forpasinta romanisto en du romanoj — "De la Tero al la Luno" kaj "Ĉirkaŭ la Luno", meritas multe pli grandan atenton, ol tiu, kiu estas kutime dediĉita al ĝi. Absorbiĝinte per enhavo de la romanoj, legantoj emas nekorekte taksi ilian ĉefan penson, opiniante ĝin fantasta tie, kie ĝi estas sufiĉe reala, kaj male — reala tie, kie ĝi transformiĝas en nerealigeblan revon. Ni studu la projekton de Jules Verne kiel pure teknikan ideon kaj klarigu, kio en ĝi estas realigebla kaj kio apartenas al areo de la nerealigebla.
Mi konfesu, mi ne sen maltrankvilo alpaŝas al anatomado de la ĉarmaj verkoj de la plej simpatia el romanistoj. Dum duonjarcento, kiu pasis ekde apero (j.1865) de ĉi tiuj amuzaj verkoj, laŭrokronitaj per la franca akademio, ili sukcesis fariĝi ŝatata legado de junularo de ĉiuj landoj. En jaroj de mia juneco ili unufoje flamigis en mi vivan intereson al "reĝo de sciencoj" — astronomio; mi ne dubas, ke per la sama ŝuldas al ili miloj da aliaj legantoj. Kaj se mi decidis nune enpiki anatomian tranĉilon en la poezian kreaĵon de la romanisto, do mian konsciencon trankviligas penso, ke mi nur sekvas ekzemplon de konata fizikisto Ŝarl Giljom *), talenta samlandano de nia aŭtoro.
*) Vd. lian "Initiation á la Mécanique” (estas du rusaj tradukoj).
"Vi havas tute nekorektan prezenton pri la scienco, se opinias, ke ĝi senkompate recepas flugilojn de imago kaj kondamnas nin viveti en prozo kaj ordinareco de la videbla realo. Areo de sciencaj esploradoj estus senviva Saharo, se la scientistoj ne uzus servon de imago kaj ne scipovus abstraktiĝi de la reala mondo por ke fari pensajn, nesenteblajn bildojn. La scienco ne faras unun paŝon sen imago; ĝi konstante nutras per fruktoj de fantazio, sed fantazio scienca, pentranta imagajn bildojn kun ĉiu posibla skrupuleco kaj solideco".
Scienca studo de la romano de Jules Verne ne estas kolizio de la realo kun fantazio. Ne, tio estas konkuro de du genroj de imago — scienca kaj nescienca. Kaj venko restas sur flanko de la scienco tute ne pro tio, ke la romanisto fantaziis tro multe. Kontraŭe, li fantaziis nesufiĉe, li ne konstruis ĝis fino siajn pensajn bildojn. Ni bezonos kompletigi ĉi tiujn mankantajn detalojn, kaj ne estas nia kulpo, se la malatentitaj detaloj serioze ŝanĝas la tutan bildon.
Ĉu bezonas rerakonti enhavon de la romano, kiu estas en ĉies memoro? Mi nur memorigos, per la vortoj de Jules Verne mem, la plej gravajn el la interesaj por ni cirkomstancoj:
“En jaro 186.. la tuta mondo estis ekstreme maltrankviligita per unu scienca eksperimento, unua kaj tute originala en analoj de la scienco. Membroj de Kanona Klubo, fondita per artileriistoj en Baltimoro post la usona milito, decidis enpaŝi en komunukadon kun la Luno, — jes, kun la Luno, — sendinte al ĝi obuson. Ilia prezidanto Barbiken, iniciatinto de la entrepreno, konsiliĝinte pri ĉi tiu demando kun astronomoj de Kembriĝa observejo, uzis ĉiujn bezonatajn mezurojn por ke garanti ĉi tiun neordinaran aranĝon.
“Laŭ la letereto, sendita per membroj de la observejo, kanono, el kiu estos farita la pafo, devas esti lokigita en lando inter 0° kaj 28° de norda aŭ suda latitudo, por ke eblos orientigi ĝin al la Luno en zenito. Al la obuso devos esti donita komenca rapido po 16 mil metroj en sekundo. Sendita en 1a de decembro en dek horoj kvardek ses minutoj kvardek sekundoj vespere, ĝi devas atingi la Lunon post kvar tagoj, ĝuste en noktmezo de 5a de decembro, en ĉi tiu momento, kiam la Luno estos en sia perigeo, tio estas en la plej malgranda distanco de la Tero.
“Oni decidis, ke: 1) la obuso estos aluminia grenado kun diametro de 108 coloj, kun muretoj de dekdu coloj de dikeco, kaj ĝi pezos deknaŭ mil ducent kvardek funtojn; 2) la kanono estos gisfera kun longo de naŭcent futoj, kaj ĝi estos deverŝita rekte en la tero; 3) por ŝargo estos prenita kvarcent mil funtojn da fulmokotono, kiu, produktinte sub la obuso ses miliardoj litrojn da gaso, facile ĵetos ĝin al la nokta astro.
“ Kiam ĉi tiuj demandoj estis solvitaj, prezidanto de la klubo, Barbiken, elektis lokon, kie post kolosa laboro estis sukcese deverŝita ĉi tiu kanono.
“La aferoj troviĝis en tiu stato, kiam okazis unu evento, centoble pligrandigita intereson, vigligitan per ĉi tiu entrepreno.
“Unu franco, parizano, saĝa kaj kuraĝa artisto, petis lokigi lin en la obuson, ĉar li volas trafi sur la Lunon kaj konatiĝi kun la tera satelito. Li repacigis prezidanton de la klubo Barbiken-on kun lia morta malamiko kapitano Nikol kaj kiel kaŭcio de ĉi tiu repasiĝo — persvadis ilin starti kune kun li en la obuso. La propono estis akceptita. Oni ŝanĝis formon de la obuso. Nun ĝi fariĝis cilindrokonusa. Ĉi tiun modelon de aera vagono oni provizis per fortaj risortoj kaj facile rampeblaj vandoj, kiuj devis malplifortigi forton de puŝo dum la pafo. Oni prenis nutraĵon por unu jaro, akvon por kelk monatoj, aeron por kelk tagoj. Speciala aŭtomata aparato fabriks aeron, necesatan por spiro de la tri vojaĝantoj.
“En 30a de novembro en difinita horo kun ĉeesto de neordinara kvanto da observantoj, la flugo komencis — kaj unufoje tri homaj estaĵoj, lasinte la teglobon, impetis en la interplanedan spacon kun plena certeco, ke ili atingos sian celon ”.
La unua demando, kiun ni bezonas pridiskuti ĉi tie, estas demando pri tio, kiom scienca estas la ideo mem ĵeti kanonan obuson sur la Lunon. Ĉu eblas entute doni al tera korpo tian rapidon, ke ĝi ne falu reen sur la Teon, sed for ĉiam lasu la planedon? Mekaniko donas al ni tute sufiĉan respondon je ĉi tiu demando. Nu donu ĉi tie vorton al la granda Neŭtono. En siaj "Matematikaj fundamentoj de fiziko", ĉi tiu apogo de la majesta konstruaĵo de moderna astronomio, li skribis:
“Ĵetita ŝtono pro ago de la pezforto deflankiĝas de rekta vojo kaj falas sur la teron, skribante kurban linion. Se oni ĵetos ĝin kun pli granda rapido, do ĝi flugos pli malproksimen; tial povas okazi, ke ĝi skribos arkon de dek, cent, mil mejloj kaj, finfine, eliros el limoj de la Tero kaj ne revenos sur ĝi. ABF (vd. la bildon sur p. 43) prezentas surfacon de la Tero, C prezentas ĝian centron kaj VD,VE,Vf estas kurbaj linioj, kiujn skribas korpo, ĵetita en horizontala direkto de tre alta monto kun pli kaj pli granda rapido. Ni ne konsideras reziston de la atmosfero, t.e. supozas, ke ĝi tute forestas. Kun la plej malgranda komenca rapido la korpo skribas la kurbon VD, kun pli granda rapido — la kurbon VE, kun pli granda ol la dua — la kurbojn VF,VG. Kun plu da rapido la korpo ĉirkaŭos la tutan Teron kaj revenos al la loko, de kiu ĝi estis ĵetita. Ĉar dum reveno al la komenca punkto rapido estos ne malpli granda, ol en la komenco, do la korpo komencos movi plu laŭlonge ĉi tiu kurbo."
Nun al vi, sendube, estas klara, ke se sur la supro de ĉi tiu imagita Neŭtona monto starus kanono, do ĵetita per ĝi obuso, kun ĉeesto de sufiĉa rapido kaj kun foresto de la atmosfero, neniam falus sur la Teron, sed seninterrompte rotacius ĉirkaŭ nia planedo simile al eta Luno. Ni povas eĉ precize kalkuli, kia rapido estas bezonata por tia flugo de obuso. Ĉi tiu kalkulo estas tiom facila kaj la rezulto ests tiom kurioza, ke la legantoj, sendube, ne rifuzos fari ĝin nun kune kun mi.
Por ke trovi bezonatan rapidon, ni komence demandu nin: kial ĉiu obuso, ĵetita per kanono horizontale, finfine falas sur la Teron? Ĉar la tera gravito kubrigas vojon de obuso — ĝi flugas ne laŭlonge rekta linio, sed laŭlonge kurbo, kies ekstremo finfine trafas la teran surfacon. Facilas kompreni, ke se ni povus malgrandigi kurbecon de vojo de obuso tiom, ke ĝi fariĝos elaga al kurbeco de sfera tera surfaco, do nia obuso neniam falus sur la Teron — ĝi eterne movos laŭlonge la kurbo, koncentra al cirkonferenco de nia planedo. Eblas atingi tion, doninte al obuso sufiĉan rapidon.
Kian — ni nun kalkulu. Rigardu al la grafikaĵo sur paĝo 46. Obuso, ĵetita per kanono de A laŭlonge tanĝanto post unu sekundo estus, ekzemple, en punkto B, — se ne ekzistus la tera altiro. La pezforto ŝanĝas la aferon, kaj pro ĝia influo la obuso post sekundo troviĝos ne en la punkto B, sed malpli alte, — tiom malpli alte, kiom ĉia falanta korpo trairas dum unua sekundo de falo, nome — je 5 metroj.*) Se, malleviĝinte je ĉi tiuj kvin metroj, nia obuso troviĝos ĝuste tiom pli alte, ol nivelo de la Tero, kiom ĝi estis en la punkto A, do la obuso flugos kvazaŭ paralele al la tera surfaco, ne proksimiĝante kaj ne malproksimiĝante de ĝi. Kaj tio ĉi estas ĝuste tio, kion ni volas atingi. Ni bezonas nur kalkuli grandon de AB — t.e. tiun vojon, kiun la obuso devas trairi dum sekundo; la rezulto donos al ni serĉatan sekundan rapidon de la obuso.
*) Vojo, trairata per libere falanta korpo ĉe la surfaco de la Tero, egalas ne al 5, sed al 4,9 metroj. Ni rondigas ĉi tiun nombron por simpleco.
Fama teoremo de Pitagoro helpos nin kalkuli ĉi tiun distancon AB. En rektangula triangulo ABO linio AO estas nenio alia, ol la tera radiuso, egala al 6,371,000 metroj. Distanco OC = OA, BC = 5m, sekve, OB = 6,371,005 metroj
Laŭ la teoremo de Pitagoro ni havas
6,371,0052 = 6,371,0002 + AB2.
De ĉi tio jam facilas kalkuli serĉatan grandon de rapido: AB = 7,740 metroj aŭ ĉirkaŭ 7,5 verstoj.
Sekve, se kanono povus doni al obuso rapidon po 7,5 verstoj en sekundo, do, kun foresto de la atmosfero, tia obuso jam neniam falus sur la Teron, sed eterne rotacius ĉirkaŭ la terglobo. Traflugante 7,5 verstojn dum sekundo, ĝi dum 1 horo kaj 23 minutoj jam ĉirkaŭskribus la tutan cirklon de 37,000 verstoj kaj revenus en punkton de sia eliro, por ke komenci novan cirklon, k.t.p. Tio estus vera satelito de la terglobo, dua Luno, pli proksima kaj pli rapida, ol la unua. Ĝia "monato" egalus nur al 1 horo 23 minutoj. Gi movus 17oble pli rapide, ol ĉiu punkto de la ekvatoro, kaj se vi rememoros tion, kio estis dirita supre pri malfortiĝo de pezforto pro centrifuga forto (vd. paĝon 26), do al vi fariĝos klara, kial nia obuso ne falas sur la Teron; ĝia pezo tute nuliĝas per la centrifuga forto. Ni ja jam scias, ke se la terglobo rivoluus 17oble pli rapide, do korpoj sur la ekvatoro plene perdus sian pezon; rapido de nia obuso — 7,5 verstoj en sekundo — estas ĝuste 17oble pli granda, ol rapido de la punktoj de la tera ekvatoro.
Kiel vi vidas, ni povus senpere, sen iuj ajn geometriaj konstruadoj kaj kalkuladoj, trovi interesan por ni rapidon de la obuso: por tio sufiĉus nur pligrandigi 17oble rapidon de movo de la punktoj de la tera ekvatoro. Mi esperas, ke la leganto ne plendos kontraŭ mi, ke mi gvidis lin per malrekta vojo, kun kaŝa intenco doni iun reprezenton pri la plej simplaj kalkuloj en mekaniko…
Al homa fiero devas flati konscio, ke ni havas kapablon — ankoraŭ, tamen, nur teorian — donaci al la Tero malgrandan, sed realan sateliton. Ĉi tiu ĉiela korpo, kun ĉiu sia eteco, estos tute ne malpli bona, ol ĉiuj aliaj. Ĝi strikte obeas al ĉiuj tri leĝoj de Kepler, regulantaj movadon de la planedoj kaj iliaj satelitoj.
Ne gravas, ke kanona obuso estas "tera" aĵo; troviĝinte en la monda spaco, ĝi transormiĝas en veran ĉielan korpon. En malklarigita per koŝmaro cerbo de Ivan Karamazov fulmetis tute prava penso, ke simpla hakilo en la monda spaco ankaŭ fariĝas kosma korpo kaj obeas al ĉiuj leĝoj de la ĉiela mekaniko.
“Kio okazos en la spaco kun hakilo?… Se ĝi trafos ien malproksimen, do ĝi komencos, mi pensas, flugi ĉirkaŭ la tero, mem ne scie por kio, en aspekto de satelito. La astronomoj kalkulos leviĝon kaj subiron de la hakilo, Gatcuk enmetos en la kalendaron, kaj jen ĉio”,
Ni povas, se vi volas, tuj fari malgrandan ekzamenon por nia kanona obuso, elpaŝanta en rolo de ĉiela korpo. Niu kontrolu, ekzemple, ĉu ĝi obeas al tria leĝo de Kepler, tekstanta: "Kvadratoj de la tempo de rivoluo de ĉielaj korpoj rilatas inter si, kiel kuboj de iliaj mezaj distancoj de la centro de altiro". Por tia kontrolo ni devas almeti ĉi tiun leĝon al la Luno kaj nia kanona obuso, kiel al du korpoj, rotaciantaj ĉirkaŭ la terglobo.
La Luno faras plenan rotacion ĉirkaŭ la Tero dum 27⅓ diurnoj, aŭ dum 656 horoj, kaj troviĝas en distanco de 60 teraj radiusoj de la cento de la Tero. La kanona obuso faras plenan rotacion dum nur 1⅓ horoj kaj troviĝas en distanco de unu tera radiuso de la tera centro. Por praveco de la leĝo de Kepler bezonas tia proporcio por la ambaŭ ĉielaj korpoj:
Se vi donos al vi laboron plenumi ĉi tiun kalkulon, do vi konviktiĝos, ke egaleco de la rilatumoj fariĝas sufiĉe proksima (necesas konsideri, ke ĉiuj nombroj de ĉi tiu proporcio estas rondigitaj por simpleco, do neeblas atendi plenan precizon).
Do, doninte al kanona obuso komencan rapidon de 7,5 verstoj dum sekundo, ni transformigas ĝin en etan ĉielan korpon, kiu, venkante la forton de altiro, jam ne revenas sur la Teron. Kio okazos, se ni donos al obuso pli grandan komencan rapidon? En la ĉiela mekaniko estas pruvata, ke kun komenca sekunda rapido de 8, 9, 10 verstoj obuso, ĵetita horizontale per kanono, ĉirkaŭskribos ĉirkaŭ la Tero jam ne cirklon, sed elipson, — des pli etenditan, ju pli granda estos la komenca rapido.
Kiam ni pligrandigos ĉi tiun rapidon ĝis ĉirkaŭ 10,5 verstoj en sekundo, do la elipso transformiĝos jam en la nefermitan kurbon, en parabolon. Pli ĝuste, ĝi devus tranformiĝi en parabolon, se la Tero estus sola korpo, altiro de kiu influas al flugo de nia obuso. Potenca altira influo de la Suno multe malsimpliĝos vojon de la obuso, sed ĉiuokaze kun difinita komenca rapido de 10,5 verstoj la obuso por ĉiam lasos la Teron. Se ĝi estos ĵetita en korekta direkto, do ĝi envitos falon sur la Suno kaj eterne rotacios ĉirkaŭ ĝi, simile al la Tero kaj aliaj planedoj. En astronomia senco ĝi plialtiĝos en rango: el satelito de la Tero ĝi transformiĝos en sateliton de la Suno, en memstaran planedon. La homaro donacos al la universo novan etan ĉielan korpon…
Por simpleco, ni komencis de esploro de horizontale ĵetita korpo. En la ĉiela mekaniko estas pruvata, ke la samaj konkludoj estas pravaj por korpo, ĵetita je angulo al la horizonto, aŭ eĉ vertikale, kiel la obuso en la romano de Jules Verne. Ĉiuokaze, kun sufiĉa rapido, ĵetito por ĉiam lasas la Teron kaj forrapidas en la dezertojn de la spaco.
Jen kiajn flatajn posiblojn malfermas antaŭ ni la teorio. Sed kion diras ĝia necedema parenco praktiko? Ĉu la moderna artilerio povas plenumi ĉiujn ĉi tiujn kapablojn?
Bedaŭrinde, ankoraŭ ne. La plej potencaj el niaj kanonoj ne kapablas doni al siaj obusoj tian grandegan rapidon. Obusoj de moderna longpafa kanono lasas la tubon kun komenca rapido, kiu apenaŭ atingas unun verston. Tio estas duoble pli granda, ol movo de la punktoj de la tera ekvatoro, sed okoble malpli granda, ol tiu rapido, kiu estas bezonata por ke ĵeti obuson sur la Lunon.
Tamen, ni ne perdu esperon. Transiro de 1 al 8 ne estas tro granda. La tekniko en sia venka marŝo lasis antaŭ si grandan distancon, kiam ĝi anstataŭigis mizerajn antikvajn katapultojn per potencaj kanonoj de la moderna altirerio. Romaj legianoj nomus frenezulo ĉiun, kiu dirus al ili, ke iliaj prafiloj ĵetos 60pudajn obusojn je distanco
de 30 kaj pli da verstoj. Kaj modernaj 16colaj fortikaĵaj kaj maraj kanonoj ĵetas obusojn de 65 pudoj je distanco de 37 verstoj! Cetre, ĵetanta forto estas ĉi tie ne elasteco de streĉita ŝnuro, kiel en la katapulto, sed eksploda forto de 18puda ŝargo da fulmokotono. Kial ni ne devas pensi, ke potenco de artilerio ne povos kreski en la estonto okoble plu?
Estas nenio neposibla en tio, ke Ŝvarc aŭ Nobel de la proksima estonto inventos kanonon, kiu laŭ ĵetanta forto tiom superos la modernan kanonon, kiom tiu superas la katapulton de la antikvaj romanoj...
Sur la Luno, kie tensio de pezforto estas sesolbe malpli granda, ol sur la Tero kaj tute forestas atmosfero, kiu estas serioza obstaklo por flugo de obuso, — tie por plenumo de la fiera intenco de la herooj de Jules Verne estus sufiĉa kanono nur 1,5oble pli forta, ol tiuj, kiujn ni jam posedas en la nuna momento.
Kaj sur satelito de Marso — eta Foboso — sufiĉus simple ĵeti ŝtonon per mano, por ke ĝi neniam falus reen. Sur la surfaco de ĉi tiu miniatura mondo (ne pli, ol 10 verstoj en la diametro) estus danĝere veturi sur aŭtomobilo aŭ biciklo; atinginte sufiĉan rapidon, veturantoj kune kun siaj maŝinoj riskus ekflugi supren, forrapidi en la mondan spacon kaj transformiĝi en memstarajn ĉielajn korpojn…
Sed ni loĝas ne sur Marso kaj ne sur Foboso, sed sur la Tero. Pro tio ni necesas atingi sekundan rapidon de ok kaj pli da verstoj por ke havi kapablon ĵeti kanonajn obusojn sur aliajn planedojn.
